0-1背包问题，01背包问题的数学表达形式

01 背包问题描述如下给定n 种物品和一个背包物品i 的重量是 wi 0-1背包问题，其价值为 vi 0-1背包问题，背包的容量为C应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大0-1背包问题？在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，即装入背包或不装入背包不能 将物品i 装入背包多次，也不能只装入部分的物品iInput 由文件i。

m11表只有1号物品，背包容量为1的时候，最大值显然，m11 = 0，因为背包容量小于2，所以最大值为0m12 = 6， 此时背包容量等于2，装下1号物品，最大值为6，接下来 m13 = 6，m14 = 6，m1 = 6，因为只有一件物品，最大为6m1，2。

简单解释一下吧 在解释之前0-1背包问题你要知道动态规划是一个自底向上的过程 这个算法用到了一个二维数组m 来存储各个坐标的价值信息 所以横坐标表示背包号码 纵坐标表示背包容量从1到c 注意该算法只能限制c是整数且每个背包的重量也是整数然后int jMax=minwn1，c找出wn1和 c之间的小者。

标记函数的备忘录物品受限背包 第i种物品最多用 个 01背包问题 多背包 m个背包，背包 装入最大重量 在满足所有背包重量约束下使物品价值最大二维背包 每件物品重量 和体积 ，背包总重不超过b，体积不超过V，使得物品价值最大此问题是完全背包问题，即 一个物品可重复出现。

背包问题设有n件物品，重量为w1，w2wn，价值为c1，c2cn，背包承受的最大重量为W，要求如何携带才能使价值最高列式max z=cx，其中c=c1，c2cn，x=x1，x2，xnT st w1*x1+w2*x2++wn*xnlt=W 其中x1xn为01变量携带物品i则xi取1，否则。

1号物品先试，0，1，2，的容量都不能放所以置0，背包容量为3则里面放4这样，这一排背包容量为4，5，6，10的时候，最佳方案都是放4假如1号物品放入背包则再看2号物品当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5背包容量为7。

if PXiPYi xi+1=0else xi+1=1 c=cw2i+1printfquot%dquot，xi+1printfquot\nquotprintfquot01背包问题动态规划方法的最优解xn如下\nquotfor i=1ilt=n2i++printfquot%4dquot，xiprintfquot\nquotBKNAPp3，w3，M3，n3float p。

完全背包问题与01背包问题的主要区别如下物品选择灵活性01背包每个物品只能选择一次，即要么装入背包，要么不装入，类似于二进制中的0或1选择完全背包每个物品可以选择多次，甚至可以选择物品的一部分装入背包，更加灵活状态转移方程01背包状态转移方程通常表示为 dpj = max，其中 dpj 表示容量为 j。

回溯法在求解01背包问题和TSP旅行商问题上的策略如下1 回溯法的基本思想 探明解空间回溯法的关键在于系统地探索问题的所有可能解，即解空间通过逐个选择元素并记录选择方式，形成完整的解空间2 全排列问题作为回溯法的起点 理解回溯机制以集合1，2，3的全排列为例，回溯法通过逐个选择。

回溯法是一种解决问题的策略，尤其适用于像01背包问题和TSP旅行商问题这样的组合优化问题让我们一步步来看首先，回溯法从探明问题的解空间开始以全排列问题为例，对集合1， 2， 3，我们通过枚举所有可能的排列组合，如从1开始，后续有1， 2和1， 3两种选择，继续递归下去，直到所有排列。

注意这个过程里的处理与前面给出的伪代码有所不同前面的示例程序写成v=V0是为了在程序中体现每个状态都按照方程求解了，避免不必要的思维复杂度而这里既然已经抽象成看作黑箱的过程了，就可以加入优化费用为cost的物品不会影响状态f0cost1，这是显然的有了这个过程以后，01背包问题的。

回溯法在求解01背包问题和TSP旅行商问题上展现巧妙策略首先，理解回溯法的关键在于探明问题的解空间以求解全排列为例，对集合1，2，3，通过逐个选择元素并记录排列方式，形成解空间1，2，3，1，3，2，2，1，3，2，3，1，3，1，2，3，2，1全排列问题可以通过迭代或回溯法解决。

f0，0=true，f0，j=falsej0状态转移方程 fi，j=fi1，jjltvi时fi，j=fi1，j or fi1，jvij=vi时然后从逐个检查fn，v，fn，v1fn，0，找到第一个值为true的就可以了 ps楼上的方程很有问题的说 fi = maxfi1，fi1。

利用优先级分支限界法设计01背包问题的算法，掌握分支限界法的基本思想和算法设计的基本步骤，注意其中结点优先级的确定方法，要有利于找到最优解的启发信息要求设计01背包问题的分支限界算法，利用c语言c++语言实现算法，给出程序的正确运行结果注意1 把物品按照单位体积的价值降序排列2。

抽象描述如下 xn表示物品的选择，xi=1表示选择放进物品i到背包中问题分析 1抽象之后背包问题转换为找到一个最优的数组，x1，x2xn的01序列 2假设最优解的序列为x1，x2xn，能使背包容量C的总价值最大 如果，x1=1，则x2xn是Cw1容量。

NP完全性理论概述 易解与难解问题的区别，以及多项式时间算法的重要性易解问题与难解问题的界限，多项式时间的概念与图的编码方式算法运行时间与问题难易度的关系，易解问题与难解问题的定义多项式时间可验证的概念，NP类问题的特性与哈密尔顿回路的算法01背包问题与多项式时间变换的原理，最大。

算法分析 对于背包问题，通常的处理方法是搜索用递归来完成搜索，算法设计如下function Make i 处理到第i件物品 ， j剩余的空间为jinteger integer初始时i=m ， j=背包总容量 begin if i=0 then Make=0if j=wi then 背包剩余空间可以放下物品 i r1=Makei1，jwi。

你去看看 背包9讲 背包9讲 百度文库就有 是DP的基础 01背包意思是一个东西最多取一次 也可以不取 那么用前I个东西 放入空间J中则有 fi，j表示最多价值 fi，j=maxfi1，j 第I个不取 fi1，jvi+wi第I个取 且jvi=0 初始化全为0即可。

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