johnson算法，Johnson算法证明

1、Johnson算法johnson算法的基本思想是将带权重的图转换为具有非负权重的图johnson算法，然后利用BellmanFord算法来计算最短路径为johnson算法了实现这一点，算法首先计算每个节点的ldquo势rdquopotential，这可以看作是一个对节点高度的调整通过增加或减少每个节点的权重，可以确保转换后的图中所有边的权重都是非负的具体来说，J。

2、Johnson 算法是一种用于解决给定无负环带权有向图中所有点对间最短路径问题的算法它通过重新赋边权的方式，使得在重新赋权后的图中，任意两点间的最短路径保持不变，并且所有边权非负以下是 Johnson 算法的详细解释算法概述初始化定义一个源点，并向图中每个点添加一条从源点到该点的零权。

3、Johnson算法是一种用于解决带权重的最短路径问题的算法，尤其适用于图中存在负权重边的情况其主要特点和步骤包括基本思想将带权重的图转换为具有非负权重的图，然后利用BellmanFord算法来计算最短路径主要步骤计算每个节点的势这通常通过求解一组基于原始图中边的权重的线性方程来实现调整边的。

4、答案Johnson算法是解决全源最短路径问题的一种有效算法它通过一系列步骤来计算图中所有顶点对之间的最短路径1 首先，对原始图进行预处理，添加一个新顶点s，并且从s到图中每个顶点都连接一条权值为0的边2 然后，使用BellmanFord算法计算从新顶点s到其他所有顶点的最短路径如果在这个过程。

5、Johnson算法是一种用于解决无负环带权有向图中重新赋边权以满足特定条件的问题的有效方法以下是关于Johnson算法的详细解答1 算法目的 给定无负环带权有向图，Johnson算法旨在通过重新赋边权，使得新图满足某些特定条件，同时保留原图中所有最短路径的特性2 算法流程 边权转换对原图中的。

6、Johnson算法适用于求All Pairs Shortest Path Johnson算法应用了重标号技术，先进行一次BellmanFord算法，然后对原图进行重标号，w#39i，j=hihj+wi，j然后对每个点进行一次Dijkstra，每次Dijkstra的复杂度为Onlogn+m，于是算法复杂度为On^2logn+m关于求解流水作业调度问题的。

7、Johnson算法正确性验证假设存在一条更短路径，从源点到特定节点，原图中长度为L在新图中，此路径长度变为L+1，明显不满足更短路径的条件，存在矛盾分析原图中某条路径长度与新图中对应路径长度关系原图中路径长度为w，新图中同路径长度简化为w#39，若原图中路径较短，则新图路径长度保持不变。

8、Johnson 算法是用来解决在有负权重边图里的最短路径问题的，它主要了结合 Dijkstra 算法和 BellmanFord 算法其实负数边的问题也可以用 Folyd 算法来解决，只不过它的算法复杂度是 ，而 Johnson 算法在稀疏图里复杂度是 ，会比 Folyd 好一点我们考虑如下图结构 其中 0 1 是负数。

9、根据约翰逊贝尔曼RBellem法则的基本思想在TiA和TiB中找到最小对应的的工序，若为先行工序则排在最前，若为后续工序则排在最后找出一个任务后，任务数量减少一项，在剩余的m1项任务施工段中仍采用上述方法进行排序，以此类推直到剩余的任务数为0，最终得到的就是最优施工顺序。

10、Johnson算法的执行流程包括生成辅助图在辅助图上使用BellmanFord算法求解所有顶点到超级源点的最短路径，判断是否存在负权重环，并计算新的权重值然后，对于每一对顶点调用一次Dijkstra算法求解最短路径，将结果存储在矩阵中算法的复杂度在稀疏图上要优于其他全源最短路径算法若图中无负权重边。

11、Johnson算法用于稀疏图的全源最短路径计算，可以在时间复杂度OV+ElogV内求解相比重复平方法和FloydWarshall算法，Johnson算法在稀疏图中表现更优算法的核心是重设权重技术，将所有边的权重非负化，以便使用Dijkstra算法求解最短路径通过构建辅助图和引入超级源点，确保算法的正确性Dij。

12、应用Johnson法则的流水作业调度采用的算法是动态规划算法问题描述n个作业0， 1， 2， ， n在2台机器上M1 和M2 组成的流水线上完成加工每个作业加工的顺序都是先在M1 上加工，后在M2 上加工在两台机器上加工的时间分别为ai 和bi 确定这n个作业的加工顺序，使得从第一台作业开始加工。

13、最优加工顺序为6，5，8，7，1，3，2，4，最优顺序下的解为47。

14、常用的最短路径算法有Dijkstra算法BellmanFord算法FloydWarshall算法Johnson算法 最短路径算法可以分为单源点最短路径和全源最短路径单源点最短路径有Dijkstra算法和BellmanFord算法，其中Dijkstra算法主要解决所有边的权为非负的单源点最短路径，BellmanFord算法可以适用权值有负值的问题全源。

15、BellmanFord算法特点可以处理带有负权边但边的权值和边数有限的情况应用在负权图中寻找最短路径，且能检测是否存在负权回路FloydWarshall算法特点适用于求解所有对的最短路径，即计算图中所有节点对之间的最短路径应用在需要知道图中所有节点对之间最短路径的场景中使用Johnson算法特。

16、适用场景可以适用于权值有负值的问题时间复杂度O，其中V是顶点数，E是边数FloydWarshall算法适用场景解决全源最短路径问题，即计算图中所有顶点对之间的最短路径时间复杂度O，其中n是图中的顶点数空间复杂度O，用于存储距离矩阵Johnson算法适用场景同样解决全源最短路径问题。

17、解列出加工时间矩阵 i 6 1 5 2 4 3 Pi1 3 4 8 6 5 4 Pi2 1 3 7 5 9 3 Pi3 8 7 5 9 6 2 Pi4 3 5 2 4 6 9 根据公式C kSi=maxCk1Si， C kSi1+ P Sik，计算各行加工时间，最后得出结果Fmax=Cmsn Fmax=57 2两台机器排序问题的最优算法Johnson算法例。

18、Floyd算法则属于Label Correcting算法的一种，它能够解决任意两点之间的最短路径问题，即使存在负权重边，但要求无负权重环SPFA算法则是BellmanFord算法的优化版本，通过引入队列提高算法效率，支持负权重边，但同样需要避免负权重环除此之外，还有一些其他算法，如A*算法Johnson算法等，它们各有特点。

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