通解和特解，微分方程的通解和特解

1、1 定义 通解和特解都是微分方程的解其中通解和特解，“通解”是指一个微分方程的所有解的集合，它可以包含参数或任意常数而“特解”则是指一个微分方程的某个具体解，没有包含参数或任意常数2 特点 1通解 通解通常是由微分方程自身的特性所决定的对于n阶线性齐次微分方程其中n为正整数；对应的齐次方程 通解有两个向量 三者互相相减即可 而特解是η1或者η2，η3都是一样的 只要满足AX=B就行 然后组合在一起，得到整个非齐次方程的解；1和2的证明是差不多的 1将y代入非齐次方程 证明方程成立的充要条件是，a＋b＋c＝1 将y代入非齐次方程 证明方程成立的充要条件是，a＋b＋c＝0 2用1的证明 a，b，c中有2个任意常数 而方程是二阶微分方程 通解含有2个任意常数 所以，y是方程的通解 证明过程如下非。

2、这里的解通解特解是指微分方程的，通解一般是指非齐次微分方程的特解加上齐次微分方程的通解，特解是指非齐次微分方程的特解1微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式解微分方程就是找出未知函数微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理；在微积分中，我们经常需要求解微分方程通解和特解是微分方程的两种类型解，这两者有着不同的性质和应用场合下面将详细比较这两种解的区别，并举例说明其用法1 定义 通解和特解都是微分方程的解其中，“通解”是指一个微分方程的所有解的集合，它可以包含参数或任意常数而“特解”则是指一；特解和通解的关系如下定义关系通解是微分方程所有解的集合，也称为解集通解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同特解是微分方程所有解中的某一个，即解集中的某一个元素特解中不含有任意常数，是确定通解和特解了常数的通解存在条件通解在没有给定初始条件或特定限制的情况下；1通解对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解2特解这个方程的所有解当中的某一个二形式不同 1通解通解中含有任意常数2特解特解中不含有任意常数，是已知数；y=C1*e^2x + C2*e^2x这个就是原方程的通解，其中C1，C2为这个通解的坐标，e^2x和是这个方程通解的基底也就是说我们拿两个基底作为坐标轴建立起来一个坐标系以后，这个坐标系下任意的坐标都是原方程的解，只要给定一组初始条件我们就可以确定下来坐标而求出特解事实上通解的表示也不唯一。

3、通解和特解的区别如下定义上通解表示方程所有解的集合，也称为解集它包含通解和特解了方程所有可能的解特解是方程所有解中的一个具体解，即解集中的某一个元素特解是通解的一个子集或特例范围上通解范围广泛，涵盖了方程的所有可能解特解范围狭窄，仅代表方程的一个具体解表现形式上；求解线性非齐次微分方程时，首先找出其对应齐次方程的通解，再寻找特殊解，两部分结合即得原方程通解寻找特殊解有多种方式，其中一种是用相邻两个特解相减齐次方程解有叠加原理，两个解相加仍为解，故两特解之差为齐次方程解加上齐次方程通解，得到原方程通解此方法简便高效，适用于常系数非齐次；对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解举例说 y#39=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y0=0，代入通解得到0=0+CC=0于是通解化作特解y=x^2，表示一条抛物线所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条通解就是这个微分方程所有的解特；在数学中，通解和特解是常见的概念，它们的区别如下1 通解General Solution是指一个方程的所有解的集合，通解可以包含很多个特解通解不需要特定的初始条件，因此它可以适用于所有情况通解通常用于描述一类问题的所有解的形式2 特解Particular Solution是指一个方程的某个特定解特；通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数比如y=4x^2就是xy#39=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy#39=8x^2的通解，其中C为任意常数求微分方程通解的方法有很多种，如特征线法，分离变量法及特殊函数法等等而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以；在微分方程的求解过程中，特解和通解是两个重要的概念特解是指满足特定初始条件的一个具体解，它必须符合微分方程的解的形式，但并不涵盖所有可能的解而通解则是包含所有可能解的表达式，它能够描述微分方程的全部解集以一阶线性微分方程为例，假设有微分方程dydx + pxy = qx其通解。

4、y1#39+fxy1=gxy2#39+fxy2=0y1#39+y2#39+fxy1+y2=gx所以y1+y2是非齐次的特解是的，特解加特解等于特解，特解加通解等于通解齐次方程解+非齐次方程解=非齐次方程解非齐次方程解非齐次方程解=齐次方程解解与通解要区分开这儿的解是特解的意思，因为特解和特解的组合只能是特解是的；通解和特解都是解，解就是满足方程的向量，所有这些向量就是“所有”解，这些所有解构成一个解的集合特解是这个解集合中的任意一个特定向量 通解用一个不定参数表示的向量，通过改变不定参数可以表示解集合中任意一个向量 因为含有不定参数，所以不是特解，特解必须是一个固定的向量 因为不能表示。

上一篇： 冷门歌曲，beyond冷门歌曲

下一篇： 时间碎片软件，时间碎片软件下载