无限循环小数化分数，无限循环小数化分数推导过程

小数分为两大类一类是有限小数无限循环小数化分数，一类是无限小数而无限小数又分为两类无限循环小数和无限不循环小数有限小数都可以表示成十分之几百分之几千分之几，很容易化为分数无限不循环小数即无理数，它是不能转化成分数的但无限循环小数却可以化成分数，例如10即03·2无限循环小数化分数；再如0，循环节为9，则09999=9*10^1+9*10^2++9*10^n+前n项和为09*101^n1=0909=1 2解方程法 无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混。

一类是纯循环小数，比如09191，我们可以设它为x注意到循环节是两位数，因此可以将小数点向右移动两位，相当于将x乘以100，即100x这样做的目的是为了消除循环部分由此我们得到100xx=91进一步简化得到99x=91，解得x=9199可以看出，分子是循环节，分母则是n个9，其中n代表循环节的位数无限循环小数化分数；答案为13解题过程如下一确定循环节 二纯循环小数的循环节是3 三所以分母写成一个9，循环节3作分母 四结果为39 五上下通分得到x=13 依据纯循环小数化分数方法将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数。

纯小数纯循环小数例011111的循环，我们可以设此小数为x，可得10xx=11111011119x=1X=19分数计算方法1当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十整百整千整。

无限循环小数化分数的方法

1、将无限循环小数化为分数的方法如下纯循环小数步骤记住循环节的长度，分母即为相应长度的9示例对于0helliphellip，循环节是3，因此可将其写作39，简化后即为13混循环小数步骤先写出不循环部分和循环部分组成的整数减去不循环部分，分母为9的个数等于循环节的长度，0的。

2、1循环小数07272循环节为7，2两位，因此化为分数为7299=18即有几位循环数字就除以几个9又如0循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123999=41333这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法2循环。

3、0288循环是混循环小数，化成分数是1345，计算过程如下设0288循环小数为x，可得 100x10x=288882888所以可得90x=26 x=2690=1345。

4、1等比数列法无限循环小数，先找其循环节，然后将其展开为一等比数列求出前项和取极限化简2套公式法纯循环，用9做分母，有多少个循环数就几个9，比如03，3的循环就是9分之3，0654，654的循环就是999分之654，09，9的循环就是9分之9纯循环小数，将纯循环小数改写成分数。

5、无限小数化成分数需分纯循环和混循环两种情况处理，具体步骤如下纯循环小数化分数纯循环小数指小数部分从第一位开始循环的数，如0333记作0$dot3$步骤设循环小数为$x$，例如$x = 0dot3$确定循环节长度，此处循环节为“3”，长度为1方程两边乘以10的循环节长度次方。

无限循环小数化分数的公式

1、09无限循环小数化成分数是99解根据小数化分数的规则可得，对于循环小数化分数，该循环小数的循环节有几位，分母就有几个9所以09999=99而且通过其无限循环小数化分数他计算方法可知，0999=0333+0333+0333=13+13+13 =1=99 所以09无限循环小数化成分数是99。

2、把循环小数化成分数的方法如下1纯循环小数化为分数 方法将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分2混循环小数化为分数 方法将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数。

3、1有限小数化分数，小数部分有几个零就有几位分母例045= = 2如是纯循环小数，循环节有几位，分母就有几个9例3如是混循环小数，循环节有几位，分母就有几个9不循环的数字有几位，9后面就有几个0，分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数。

4、无限循环小数转化为分数，可以通过设置辅助方程的方法来实现以下是三个具体的例子对于小数0，设X=0，则有X=023 + 001X，解得X=2399，因此0可表示为分数2399对于04，设X=04，则X=01234 + 00001X，解得。

5、无限循环小数化分数的方法1纯循环小数的化法，如，0abab循环=ab99，最后化简举例如下033循环=39=13077循环=7908181循环=8199=9111206206循环=1又2069992混循环小数的化法，如，0abcbc循环=abc－a990最后化简举。

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