匈牙利算法，二分图匹配匈牙利算法

1、1 目标不同 匈牙利算法主要用于解决二分图匈牙利算法的最大匹配问题匈牙利算法，即在二分图中寻找尽可能多匈牙利算法的配对匈牙利算法，使得每个顶点要么在匹配中，要么与匹配中的某个顶点相连 KM算法用于解决二分图的最大权值匹配问题，即在带权二分图中寻找权值之和最大的配对2 算法过程 匈牙利算法核心是通过寻找增广路来。

2、匈牙利算法是一种在多项式时间内求解任务分配问题的组合优化算法以下是关于匈牙利算法的详细介绍算法提出提出者美国数学家哈罗德·库恩提出时间1955年算法命名之所以被称作匈牙利算法，是因为该算法在很大程度上是基于以前匈牙利数学家德文席普乐和拉西若科尔的工作之上创建起来的应用领域匈牙。

3、首先，理解二分图是理解匈牙利算法的基础在二分图中，顶点被分为两组，每组内的顶点不能相互连接，而每组顶点可以与另一组的顶点形成边最大匹配问题的核心任务是找到这样一组边，使得没有顶点可以再与匹配的边相连，同时边数尽可能多匈牙利算法的巧妙之处在于它巧妙地将问题转换为一个整数线性规。

4、使用变量$x_ij$表示第i个人是否完成第j项任务$c_ij$表示第i个人完成第j项任务所需的时间约束条件每行和每列的$x_ij$总和必须为1，确保每个人只完成一项任务，每项任务只由一人完成目标函数求和$sumi=1^nsumj=1^ncijxij$的最小值匈牙利算法简介。

5、匈牙利算法是一种用于解决分配问题的最优化算法其核心思想是通过寻找增广路径来确定可以改进分配的方案，进而通过不断调整来寻找最优解具体来说，该算法常用于解决有n个学生和n项工作的分配问题在该场景中，如果有某种情况下某个学生没有分配到适合的工作岗位，而同时又有某个工作岗位没有被学生分配。

6、匈牙利算法采用了一种称为增广路径的概念来逐步构建最大匹配增广路径是指在已匹配边和未匹配边交替出现的路径上，起点和终点都是未匹配顶点的路径通过不断地在增广路径上翻转匹配状态，匈牙利算法我们可以逐步增加匹配中的边数，直到找不到更多的增广路径为止此时，算法得到的匹配就是一个最大匹配以一个。

7、匈牙利算法核心思想通过不断寻找增广路来优化匹配，直到找不到新的增广路为止，此时得到的匹配即为二分图的最大匹配实现 变量定义 graph用于存储二分图的邻接表表示 match用于记录每个顶点当前的匹配情况 visited用于记录递归过程中访问过的顶点，避免重复访问 初始化将所有。

8、匈牙利算法，由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，主要应用于二分图匹配问题，旨在寻找图的最大匹配此算法的核心在于寻找增广路径，通过不断扩展匹配集以实现最大匹配匹配是图中一组没有公共端点的边集合在图中，匹配能够直观地理解为连接不同节点的边组，且任意两条边之间不能共享任何节点因此。

9、在匈牙利算法中，我们用数组up，down，map，TrueFalse，over1，over2和use来记录二分图的结构和状态例如，up和down分别表示上半部分和下半部分的顶点，map表示顶点之间的连接关系，True表示相连，False表示不连通处理输入数据时，将每条边x，y分别放入对应集合，并在map中标记为True算法的核心。

10、在深入讲解匈牙利算法之前，有必要先梳理几个概念在图 G 中，如果存在一个匹配 M，那么 M 中的边与不属于 M 但属于 G 的边交替出现的通路称为 M交错路比如路径 X3，Y2，X1，Y4Y1，X2，Y3 即为 M交错路而 M饱和点是指在图 G 中，若某顶点与 M 中的某条边关联，则此。

11、匈牙利算法，是一种在多项式时间内高效求解任务分配问题的组合优化算法它不仅解决了特定问题，还推动了原始对偶方法的发展该算法由美国数学家哈罗德·库恩于1955年提出，其名称源自其创建过程中受到匈牙利数学家德文席普乐和拉西若科尔工作的启发匈牙利算法通过巧妙地利用矩阵和线性规划的方法，有效地解决。

12、1匈牙利算法是一种在多项式时间内求解任务分配问题的组合优化算法，并推动了后来的原始对偶方法2美国数学家哈罗德·库恩于1955年提出该算法此算法之所以被称作匈牙利算法，是因为算法很大一部分是基于以前匈牙利数学家德文席普乐和拉西若科尔的工作之上创建起来的。

13、匈牙利算法，由埃德蒙德斯于1965年提出，专为解决二部图最大匹配问题而简化最大流算法它巧妙地利用二部图特点，简化匹配过程，避免了复杂网络图模型的使用二部图匹配问题无需区分源点与汇点，不考虑边的方向性，因此，算法优化，简化流程，成为高效二分匹配解决方案基本流程如下初始化最大匹配为。

14、二次分配问题探讨了家工厂与个库房之间的资源优化配置，以实现总成本最小化匈牙利算法，也称Munkres算法，为解决此类问题提供了有效途径算法的核心原理围绕着成本矩阵的操作，旨在寻找最优的分配组合算法首先将成本矩阵的每一行与每一列的元素调整，以消除不必要的不必要成本，随后通过线覆盖0元素来实现。

15、匈牙利算法是专门用来解决线性任务分配问题的一种经典算法，其主要功能在于解决二分图最大匹配问题通过该算法，可以在多项式时间内找到最优解这项重要算法由匈牙利数学家Jack Edmonds在1965年提出在实际应用中，匈牙利算法被广泛应用于资源分配网络流优化任务调度等领域它能够有效解决诸如工厂生产线。

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