动态规划4、基础背包问题总结(从01开始)建议收藏的简单介绍

在416分割等和子集问题中动态规划4、基础背包问题总结(从01开始)建议收藏，目标是判断给定的正整数数组是否能被分为两个子集，使得这两个子集的元素和相等暴力解法使用回溯搜索，而01背包问题则提供了另一种动态规划的解决方案问题被转化为求解容量为target总和除以2的背包中价值最大化的重量组合定义dpj表示容量为j的背包，所背的物品重。

解法2状态压缩二进制优化，将多重背包转化为01背包问题分组背包问题分析1 问题描述N组物品与容量为V的背包，每组最多选一件求解总价值最大2 解法与01背包问题相似，状态转移方程基于分组的决策总结本文系统梳理了背包问题类型，强调了动态规划在解决此类问题时的关键步骤，包括。

4而这是01背包，要求每种物品只能用一次5逆序枚举时，是在f5被f0更新之前，就用f5更新f10，这样就可以保证用一次62首先要搞明白fiv的定义用前i种物品恰好装满一个容量为v的背包，最大价值是多少7这句话的意思就是说，费用总和为v的状态可能没有意义8。

完全背包问题的特点是每种物品有无限件可用，其基本思路与01背包问题类似，所不同的是每种物品的策略不再是取或不取两种，而是有取0件取1件取2件等很多种如果仍然按照解01背包时的思路，令fiv表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值，仍然可以按照每种物品不同的策略写。

本文以代码模板为主，加上个人对动态规划的理解和注意事项，旨在提高记忆和模板应用能力代码部分源自Acwing平台，使用时请注明出处背包问题01背包与完全背包 01背包每个物品仅使用一次，目标是总价值最大一维优化下，选择或不选都是从上一层转移在计算fj时，选择与不选两种状态中，选择时j。

总结 完全背包问题也是一个相当基础的背包问题，它有两个状态转移方程，分别在“基本思路”以及“OVN的算法“的小节中给出希望动态规划4、基础背包问题总结(从01开始)建议收藏你能够对这两个状态转移方程都仔细地体会，不仅记住，也要弄明白它们是怎么得出来的，最好能够自己想一种得到这些方程的方法事实上，对每一道动态规划题目都思考其方程。

01背包问题的基本思路是每种物品仅有一件，可以选择放或不放使用子问题定义状态，即fiv表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值状态转移方程为fiv=maxfi1v，fi1vci+wi，其中fi1v表示不放第i件物品时的最大价值，fi1。

同时，可以看出如果通过第N次选择得到的是一个最优解的话，那么第N1次选择的结果一定也是一个最优解这符合动态规划中最优子问题的性质考虑用动态规划的方法来解决，这里的阶段是在前N件物品中，选取若干件物品放入背包中状态是在前N件物品中，选取若干件物品放入所剩空间为W的背包中的。

动态规划主要解决的是多阶段的决策问题01背包中，状态为背包剩余的容量，阶段是每一个物品，决策是是否选择当前的物品所以用动态规划来解决是非常贴切的动态规划4、基础背包问题总结(从01开始)建议收藏我们设fV表示已经使用容量为V时所能获得的最大价值，wi表示i物品的质量，ci表示i物品的价值forint i=1ilt=ni++ for。

值得注意的是，在处理数据时，考虑到价格都是10的整数倍，可以简化问题的处理过程通常的做法是在输入数据时将其缩小十倍，以便于后续的计算这一简化策略不仅节省了计算资源，还提高了代码的执行效率在实际操作中，处理主件下标时从0开始是一个常见且简便的做法在构建动态规划DP表格时，我们。

5如果单纯的从利用递归，重复计算了很多的值，耗费的时间是很大的，动态规划还需避免这种重复计算，怎样自顶向下或自底向上的计算呢 采用列表的方法就可以很好的分析设计自顶向下或自底向上的计算的算法了举例分析 n=3，c=6，w=4，3，2 v=5，2，1 mij=max mi+1。

注意第3排的背包容量为7的时候，最佳方案不是本身的6而是上一排的9说明这时候3号物品没有被选选的是1，2号物品所以得9从以上最大价值的构造过程中可以看出fn，m=maxfn1，m， fn1，mwn+Pn，m这就是书本上写的动态规划方程这回清楚了吗？下面是实际程序inc。

Input 由文件inputtxt给出输入数据第一行有2个正整数n和cn是物品数，c是背包的容 量接下来的1 行中有n个正整数，表示物品的价值第3 行中有n个正整数，表示物品的 重量Output 将计算出的装入背包物品的最大价值和最优装入方案输出到文件outputtxtSample Input 5 10 6 3 5 4。

一种高效的OVN算法是使用一维数组，通过循环v=0V，状态转移方程fv=maxfv，fvc+w实现这种顺序循环与01背包的逆序不同，因为在01背包中，确保每件物品只选一次，而完全背包需要考虑已选物品的情况完全背包问题本质上是动态规划问题，其状态转移方程是理解问题的关键深入理解。

等很多种如果仍然按照解01背包时的思路，令fi，v表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值仍然可以按照每种物品不同的策略写出状态转移方程，像这样fi，v=maxfi，vvi+wi，fi1，v这跟01背包问题一样有ON*V个状态需要求解，但求解每个状态的时间则不是常数了，求解状态fv。

物品A重7KG，价值为14元，物品B重6KG，价值为11元，物品C中4KG，价值为7元，从性价比来看，A最高，但是将A放到背包里以后，无法放进其动态规划4、基础背包问题总结(从01开始)建议收藏他物品了，此时总价值为14元显然，本问题的最佳方案为将BC放入背包，总价值为18元这就是01背包问题为什么能用动态规划算法，而不能用贪心算法的原因。

同时，可以看出如果通过第N次选择得到的是一个最优解的话，那么第N1次选择的结果一定也是一个最优解这符合动态规划中最优子问题的性质解决方案 考虑用动态规划的方法来解决，这里的阶段在前N件物品中，选取若干件物品放入背包中 状态在前N件物品中，选取若干件物品放入所剩空间为W的背包。

背包问题的多样性反映出动态规划的强大适应性，理解基本类型和方程是解决问题的关键通过类比迁移和举一反三，我们不断拓宽视野，深入理解背包问题的精髓，这正是任何算法高手的必备素质在dd大牛的背包九讲中，我们不仅掌握了基础，更能在实际问题中灵活运用，这就是动态规划的魅力所在。

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